11. Vplyv regulačných kaziet na reaktivitu

V každom jadrovom reaktore je potrebné mať nezávislý systém, ktorý umožňuje podľa potreby meniť bilanciu neutrónov alebo inými slovami regulovať štiepnu reťazovú reakciu. Vyžaduje si to vlastná prevádzka jadrových zariadení a ich bezpečnosť. V prevádzke jadrových zariadení je nutné zabezpečiť:

1; kompenzáciu zásoby reaktivity, ktorá sa postupne zmenšuje v dôsledku vyhárania paliva,

2; reguláciu výkonu vrátane spustenia a odstavenia reťazovej štiepnej reakcie ako aj kompenzáciu malých, zato však rýchlych zmien množivých vlastností AZ vyzvaných náhodným kolísaním parametrov reaktora, napr. kolísaním teploty chladiva,

3; rýchle odstavenie štiepnej reťazovej reakcie v prípade, keď rozvoj akýchkoľvek procesov v  reaktore by spôsobil haváriu jadrového zariadenia.

Základnú časť havarijného, regulačného a kompenzačného systému (HRK) tvoria pohyblivé absorpčné tyče alebo kazety. Riadiace tyče sú vyhotovené z materiálu obsahujúceho prvky s vysokým účinným prierezom absorpcie pre tepelné neutróny . V reaktoroch VVER-440 sa používajú regulačné kazety v tandemovom usporiadaní. V hornej časti takejto kazety sa nachádza absorbátor v podobe ocele s prídavkom karbidu bóru a v dolnej časti sa nachádza palivo. Je potrebné poznamenať, že na kompenzáciu zásoby reaktivity sa môžu používať vyhárajúce absorbátory. V reaktoroch VVER-440 sa na kompenzáciu zásoby reaktivity používa roztok kyseliny boritej v chladive. V priebehu prevádzky reaktora postupne ubúda štiepny materiál, úmerne zmene jeho obsahu sa postupne mení aj koncentrácia bóru v chladive. Takto sa udržuje bilancia neutrónov v štiepnom prostredí v požadovaných medziach. V ďalšom sa budeme venovať účinku absorpčných tyčí, respektívne kaziet na množivé vlastnosti štiepneho prostredia. Podľa funkcie rozlišujeme regulačné, kompenzačné a havarijné tyče. Delenie tyčí na jednotlivé skupiny je podmienečné, v niektorých prípadoch však môže v priebehu prevádzky prísť k ich zmene.

Vplyv absorpčných tyčí, úplne zasunutých do aktívnej zóny reaktora, na štiepne vlastnosti  je určovaný dvoma efektmi. Prvý vplyv na keff vyvoláva  samotná absorpcia neutrónov, čo sa prejaví na bilancii neutrónov. Druhy efekt je spôsobený zvýšením úniku neutrónov z aktívnej zóny reaktora. Na obr.11.1 je zobrazené rozloženie hustoty toku tepelných neutrónov v radiálnom smere v homogénnom reaktore bez reflektora pred zasunutím () a po zasunutí () absorpčnej tyče. Po

zasunutí tyče pozorujeme určité zvýšenie hustoty toku tepelných neutrónov v blízkosti hranice AZ, čo spôsobuje zvýšenie úniku neutrónov.

Obr.11.1 Rozloženie hustoty toku tepelných neutrónov v reaktore s absorpčnou tyčou

 Miera deformácie hustoty neutrónového toku závisí od absorpčných schopností tyče alebo od množstva absorbovaných neutrónov v mieste absorbátora. Je potrebne si uvedomiť, že reaktor je v oboch prípadoch v kritickom stave a jeho výkon je rovnaký. Výkon reaktora pred zasunutím tyče je  určený vzťahom:

                                                                 (11.1)

Výkon reaktora po zasunutí absorpčnej tyče je obdobne rovný:

                                                                (11.2)

kde       je makroskopický účinný prierez štiepenia

                   je energia uvoľnená pri štiepení jedného jadra

Ako už bolo uvedené, v oboch prípadoch je výkon reaktora rovnaký, preto je pokles hustoty toku neutrónov v okolí tyče vykompenzovaný určitým zvýšením v miestach vzdialených od absorbátora tak, aby hodnota objemového integrálu vo vzťahu (11.2) zostala taká istá ako pred zasunutím tyče. Čim väčšia bude oblasť depresie hustoty neutrónového toku v okolí tyče, tým viac sa tento zvýši v periférnej časti AZ a opačne. Obecne možno konštatovať, že každé zavedenie absorpčnej tyče do AZ spôsobí deformáciu neutrónového poľa, čo spravidla zvýši nerovnomernosť výkonovej hustoty. Preto je návrhu systému absorpčných tyčí a jeho použitiu potrebné venovať veľkú pozornosť. Z uvedeného dôvodu sa na kompenzáciu zásoby reaktivity používa roztok kyseliny boritej v chladive, ktorý je homogénne rozložený po celom objeme AZ, nespôsobuje teda žiadne deformácie neutrónového poľa. Poznamenávame, že k deformácii hustoty toku neutrónov dochádza aj v axiálnom smere, tj. zasúvaná tyč do AZ “vytláča” neutrónové pole k spodnej hrane reaktora.

11.1 Vplyv plne zasunutej kazety na hustotu neutrónového toku vo valcovom reaktore

 Podľa účelu rozlišujeme nasledovné absorpčné tyče:

1) Kompenzačné tyče          2) Regulačné tyče    3) Havarijné tyče

Jednotlivý druh tyčí slúži na:

ad 1) Kompenzujú prebytočnú reaktivitu AZ, ktorá je potrebná pre nepretržitú činnosť reaktora počas kampane.

ad 2) Pomocou týchto tyčí sa priamo reguluje štiepna reťazová reakcia udržiavaním bilancie reaktivity rovnej nule, takto môžeme hovoriť aj o regulácii výkonu alebo hustoty toku neutrónov v AZ. Regulačné tyče majú malú váhu v jednotkách reaktivity, tj. ích .je malé

ad 3) Slúžia na rýchle zastavenie reťazovej reakcie štiepenia v AZ. Tieto tyče majú veľkú váhu vyjadrenú v reaktivite .

Okrem toho, že tieto tyče veľmi pohlcujú tepelné neutróny, deformujú rozloženie ich hustoty toku v AZ. Ako už bolo uvedené absorpčné tyče vytláčajú hustotu toku neutrónov do periférnej oblasti AZ, čím sa zvýši únik neutrónov. To znamená, že riadiaca tyč vplýva na absorpčné vlastnosti AZ, t.j. na  a vplýva aj na únik tepelných neutrónov z AZ, t.j. na . V celom teda keff po zasunutí riadiacej tyče do AZ klesá.

 

 

11.1.1 Jednoskupinová teória regulačných tyčí.


Výpočet viazanej reaktivity ekvivalentnej jednej riadiacej tyče urobíme v konečnej AZ valcového tvaru. Rozmery tejto AZ sú značne väčšie ako rozmery riadiacej tyče, R0 << R, sústava je homogénna, a bez reflektora. Riadiaca tyč je umiestnená v osi AZ. Predpokladáme, že pri zasunutí tyče do AZ sa vytlačí z jej objemu zodpovedajúci objem tyče. To znamená, že po vysunutí riadiacej tyče z aktívnej zóny nezostane prázdne miesto. Tento predpoklad je pri tandemovom usporiadaní regulačnej kazety splnený.

 


Obr.11.2 Valcový reaktor so zasunutou centrálnou regulačnou tyčou.

 

Výpočet vykonáme v jednoskupinovom priblížení. Kritická rovnica pre veľký, holý reaktor v jednoskupinovom priblížení má tvar:

                                                                                     (11.3)

kde        je kvadrát migračnej dĺžky

Ak je reaktor v kritickom stave, geometrický parameter B2 je pre valcovú aktívnu zónu rovný súčtu:

                                                                                 (11.4)

kde               je výraz pre únik neutrónov v radiálnom smere;

   je vyraz pre únik neutrónov v axiálnom smere;

Potom sa geometrický parameter rovná:

                                                                  (11.5)

Kým je riadiaca tyč vysunutá, má AZ tvar konečného valca o rozmeroch R a H, pričom je započítaná už aj extrapolovaná vzdialenosť vo vákuu d. Riešenie difúznej rovnice vyhovuje podmienkam, keď hustota toku neutrónov je konečná a nezáporná a na extrapolovanej hranici vo vákuu klesne na nulu.

Po zasunutí riadiacej tyče sa zmenia okrajové podmienky. Predpokladáme, že riadiaca tyč je „ čierna “, t.j. pohltí všetky tepelné neutróny, ktoré na ňu dopadnú. To sa dá vyjadriť okrajovou podmienkou, keď hustota toku neutrónov klesne na nulu v blízkosti povrchu tyče. Pričom sa polomer, na ktorom hustota toku tepelných neutrónov klesne na nulu, rovná . Kde d - je dĺžka extrapolovanej vzdialenosti vo vákuu a podľa transportnej teórie sa pre rovinné rozhranie rovná . Ak je  väčší v porovnaní s polomerom krivosti rozhrania, bude . Nakoľko pri riešení difúznej rovnice môžeme separovať premenné r a z, . Zasunutie riadiacej tyče do AZ nemá vplyv na rozloženie hustoty toku neutrónov po výške AZ, t.j. na Z(z), potom sa axiálna zložka úniku neutrónov rovná . Zasunutie tyče do zóny vyvolá však zmenu radiálnej zložky funkcie rozloženia hustoty toku neutrónov . Obecné riešenie  pre valcovú AZ má tvar:

                                                                      (11.6)

Kde A a C sú integračné konštanty a J0, Y0 sú Besselové funkcie nultého rádu prvého a druhého druhu. Priebeh Besselových funkcií je na strane 90, obr.8.3.

Pre valcovú AZ bez zasunutej riadiacej tyče z okrajovej podmienky na hranici AZ je hustota toku neutrónov určená vzťahom:

                                                                              (11.7)

Integračnú konštantu A určíme z výkonu reaktora. Po zasunutí riadiacej tyče do AZ má rozloženie hustoty toku neutrónov tvar:

                                                                      (11.8)

Z okrajovej podmienky na hranici AZ, kde sa , určíme pomer medzi integračnými konštantami A a C. Teda ak  r = R, potom pre  platí:

                             (11.9)

Potom obecné riešenie (11.8) má tvar :

                                                       (11.10)

Hodnotu A určíme z okamžitého výkonu v AZ. Pre veľký reaktor, kde R0 << R, stačí malá zmena  na to, aby sa AZ po zasunutí riadiacej tyče stala kritickou.

Nech  je hodnota  pre AZ s vysunutou riadiacou tyčou. Parameter - so zasunutou tyčou môžeme vyjadriť ako prírastok nasledovne:

                                                                        (11.11)

 kde          je malá hodnota.

Besselové funkcie vo vzťahu (11.10) potom môžeme zapísať v tvare:

(11.12)

Pre kritický reaktor bez regulačnej tyče je  a . Hodnotu Besselové funkcie v argumente ktorej došlo k malému nárastu, môžeme určiť ako prírastok hodnoty funkcie nasledovne:

                                                       (11.13)

Pretože, prírastok parametra  je malé číslo, hodnotu Besselovej funkcie druhého druhu, ktorá prechádza plochým maximom (obr.8.3) platí:

                                                  (11.14)

Pre malé hodnoty r bude  veľmi malé, môžeme pre vyjadrenie Besselových funkcií používať asymptotické vyjadrenie:

                                                                         (11.15)

                                            (11.16)

Ak dosadíme vzťahy (11.15) a (11.16) do (11.10),  postupnými úpravami obdržíme:

Prebytok multiplikačného koeficientu, ktorý je kompenzovaný riadiacou tyčou, je možné vyjadriť nasledovne:

                                                                          (11.17)

Kde     k          je multiplikačný koeficient so zasunutou tyčou, a k0  s vysunutou tyčou. Pomocou kritickej rovnice reaktora v jednoskupinovom priblížení môžeme pre AZ so zasunutou tyčou zapísať:

                                                          (11.18)

Pre AZ bez tyče obdobne platí:

                                                        (11.19)

Prírastok hodnoty multiplikačného koeficienta sa potom bude rovnať:

                                                             (11.20)

Z posledného vzťahu vyjadríme podiel:

                                                                     (11.21)

Posledný vzťah deľme hodnotou , potom obdržíme:

                                                              (11.22)

Vyjadrime pravú stranu (11.22) pomocou prírastku parametra . Pre veľkosť rozmerov energetického reaktora je prírastok parametra  malé číslo. Parameter , pre AZ so zasunutou tyčou, je vyjadrený vzťahom (11.11), druhá mocnina tohto parametra sa rovná:

                                                   (11.23)

Nakoľko je hodnota prírastku parametra  malé číslo, bude jeho druhá mocnina  veličinou ešte podstatne menšou, takže ju vo vzťahu (11.23) môžeme zanedbať. Potom platí:

                            (11.24)

Vzťah (11.24) podelíme  a obdržíme pravú stranu (11.22), ktorú ďalej upravíme:

                                                  (11:25)

Vzťah (11.25) dosadíme do výrazu pre radiálnu zložku hustoty toku neutrónov , vyjadrenú pomocou asymptotického tvaru Besselových funkcií, potom obdržíme:

                                   (11.26)

Na extrapolovanom polomere absorpčnej tyče , sa hustota toku neutrónov rovná nule, preto po dosadení do (11.26) platí:

                          (11.27)

Za predpokladu, že integračná konštanta A je rôzna od nuly, musí byť v poslednom vzťahu rovný nule výraz v hranatej zátvorke, takže platí:

                                (11.28)

Zo vzťahu (11.28) vyjadríme hľadanú hodnotu zmeny multiplikačného koeficienta  vyvolanej zasunutím centrálnej absorpčnej tyče do AZ:

                                    (11.29)

Po úprave (11.29) pre prírastok multiplikačného koeficienta platí vzťah:

                                  (11.30)

 

Efektívnosť centrálnej regulačnej tyče je hodnota , o ktorú sa k0 zmení po zasunutí tyče do centra AZ, je určená pomocou jednoskupinového priblíženia, má dva základné nedostatky :

1) uvážením len jednej skupiny neutrónov obdržíme väčšie pohltenie neutrónov v absorpčnej tyči, čo dáva  väčšie, ako je skutočný prírastok multiplikačného koeficienta po zasunutí centrálnej tyče do AZ;

2) difúzna rovnica nedáva presné riešenie v blízkom okolí poruchy, tj. kým r nie je väčšie ako (2 až 3)  od miesta poruchy.

11.1.2 Efektívnosť regulačných tyčí

V jadrovom reaktore sa nachádza niekoľko desiatok regulačných tyčí. Konkrétne, v reaktore VVER-440 je umiestnených 37 regulačných kaziet. Vzniká teda prirodzená požiadavka ocenenia efektívnosti regulačnej tyče umiestnenej excentricky. Na ocenenie jej efektívnosti použijeme závery teórie porúch. Efektívnosť  úplne zasunutej regulačnej tyče  nachádzajúcej sa vo vzdialenosti r, od osi symetrie homogénneho valcového reaktora, ,je závislá od efektívnosti  tejto tyče v strede AZ nasledovne:

                                                              (11.31)

kde     a    sú hustoty toku neutrónov na polomere r a v strede reaktora bez tyčí.

V energetickom reaktore sú regulačné kazety rozmiestnené na rôznych koncentrických kružniciach o polomere r, potom ich celková efektívnosť je rovná sume:

                                                         (11.32)

kde     n          je počet skupín regulačných kaziet

            m         počet kaziet v skupine

            ri          polomer, na ktorom sú rozmiestnené kazety i-tej skupiny

Pre homogénny reaktor bez reflektora v tvare valca o polomere R, efektívnosť systému regulačných kaziet môžeme určiť pomocou vzťahu:

                                                (11.33)

kde     J0(r)     je Besselová funkcia nultého rádu

                                    Re       extrapolovaný polomer reaktora Re=R+d; ostatné symboly sú ako v (11.32)

Pre úplnosť je potrebné poznamenať, že celková účinnosť systému regulačných kaziet nemusí byť vždy rovná algebraickému súčtu efektívnosti jednotlivých kaziet. V závislosti od ich množstva, rozmiestnenia a postupnosti zasúvania môže byť celková efektívnosť systému regulácie väčšia alebo menšia ako súčet efektívností jednotlivých kaziet. Tento efekt sa nazýva interferenciou regulačných kaziet. Interferenciu kaziet je možné vysvetliť na základe už uvedeného nasledovne. Každá zasunutá regulačná tyč (kazeta) spôsobuje prerozdelenie hustoty toku neutrónov v reaktore. V blízkosti tyče sa hustota toku neutrónov znižuje a v miestach vzdialených od tyče, sa hustota toku neutrónov zväčšuje oproti stavu, keď v reaktore nebola zasunutá tyč. Preto efektívnosť tyče umiestnenej v blízkosti už zasunutej tyče bude menšia, v porovnaní s efektívnosťou tyče umiestnenej ďalej. Interferencia tyčí je vyjadrená koeficientom K, takže pre efektívnosť systému regulačných kaziet platí:

                                                      (11.34)

Regulačné kazety , najmä šiesta skupina, obyčajne nie sú úplne zasunuté do AZ. Preto je potrebné určiť efektívnosť regulačných kaziet v závislosti od hĺbky ich zasunutia. Efektívnosť čiastočne zasunutej regulačnej kazety môžeme určiť pomocou  už spomínanej teórie porúch nasledovne:

                                                     (11.35)

kde     a           sú efektívnosti regulačných tyčí zasunutých do hĺbky z, respektívne H

               je rozloženie, tyčou neovplyvnenej, hustoty toku neutrónov po výške reaktora

Rozloženie hustoty toku neutrónov po výške reaktora je rovné:

                                                                         (11.36)

kde            je hustota toku neutrónov v počiatku súradnicového systému

            He        je extrapolovaná výška reaktora He=H+2d

Ak do vzťahu(11.35) dosadíme výraz pre rozloženie hustoty toku neutrónov (11.36), urobíme integráciu a potrebné úpravy, obdržíme:

                                      (11.37)


Efektívnosť regulačnej tyče v závislosti od hĺbky zasunutia do AZ je na obr.11.3.Táto závislosť sa nazýva integrálnou charakteristikou regulačnej tyče.

Obr.11.3 Závislosť efektívnosti tyče od hĺbky zasunutia do reaktora